2005年数学一考研真题解析，
大家好！本文和大家分享一道2005年广东省的高考数学真题。这是当年广东高考数学试卷的第一道解答题，按理说是一道非常简单的题目，但是这道题的形式看起来挺吓人，也确实吓到了不少同学，实际上这道题考查就是非常基础的知识，比如三角函数的周期性、辅助角公式、三角函数的图像与性质等。
乍看之下，函数f(x)的形式确实比较复杂，那么我们如何将复杂的形式简化就是本题解题的关键。我们先来观察一下，函数f(x)形式复杂是因为角比较复杂，所以我们需要对角进行处理。而对角比较复杂的三角函数的化简，可以用诱导公式来处理。
在高中数学教材上，诱导公式分为了6组，但是靠死记硬背记住这6组公式很容易搞混淆，所以高中生还是需要重点理解“奇变偶不变，符号看象限”这个口诀。
当然，本题中的函数f(x)在对角度进行处理时，最简单的方法不是诱导公式，而是直接利用三角函数的周期性来化简。即cos[(6k+1)π/3+2x]+cos[(6k-1)π/3+2x]+2√3sin(π/3+2x)=cos(2kπ+π/3+2x)=cos(2kπ-π/3-2x)+2√3sin(π/3+2x)，然后利用正余弦函数的周期性去掉2kπ，这样f(x)就化简为f(x)=2cos(π/3+2x)+2√3sin(π/3+2x)。
化简到这一步，接下来也有两种处理方法。第一种方法就是用两角和的正余弦公式展开，即2cos(π/3+2x)+2√3sin(π/3+2x)=2(cosπ/3cos2x-sinπ/3sin2x)+2√3(sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x)，再将cosπ/3和sinπ/3的值代入，整理后得到f(x)=4cos2x。
第二种方法就是用辅助角公式处理。即2cos(π/3+2x)+2√3sin(π/3+2x)=√(4+12)sin(π/3+2x+φ)=4sin(π/3+2x+φ)，其中tanφ=√3/3，且一般来说取|φ|＜π/2，所以φ=π/6，代入后再用诱导公式即可得到f(x)=4cos2x。
将函数f(x)化简后，再求值域和最小正周期就简单了。由于-2≤cos2x≤1，所以-4≤4cos2x≤4，即函数f(x)的值域为[-4,4]。
最后再看最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。
这道题的关键就是化简，只要能够正确化简，后面求值域和最小正周期就很简单了。这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
2005年数学一考研真题解析()
