大家好，今天小编来为大家解答如何比较定积分的大小这个问题，比较定积分的基本公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
本文目录
1、首先判断大小区间,用导数来判断：
2、[x-ln(1+x)]'=1-1/(1+x)=(1+x-1)/(1+x)=x/(1+x)=
3、当0<x<1时，导数>0,所以x-ln(1+x)单调增，x=0时为最小值，x-ln(1+x)=0,所以在区间(0,1)上，x>ln(1+x)>0
4、然后由定积分的性质，如果f(x)>g(x)，那么定积分也大于。
5、当0<x<1的时候，导数>0,单调增，而x=0时，e^0-(1+x)=0,
6、所以在区间0<x<1时，e^x-(1+x)>0
7、然后由定积分的性质，如果f(x)>g(x)，那么定积分也大于。
8、正常做就是画函数图象就行了！不用这么麻烦
利用定积分的性质进行比较、利用定积分的几何意义进行比较。
1、利用定积分的性质进行比较。如果函数f(x)在区间[a,b]上非负，那么积分∫a,bf(x)dx≥0。如果函数f(x)在区间[a,b]上非正，那么积分∫a,bf(x)dx≤0。
2、利用定积分的几何意义进行比较。定积分表示的是曲线与x轴围成的面积，如果函数图像在x轴上方，那么定积分值大于0；如果函数图像在x轴下方，那么定积分值小于0。
1、根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。
2、对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0则g(x)是一个凸函数，g(x)=g(a*s+(1-s)b)<sg(a)+(1-s)g(b)=s+3(1-s)=3-2s（其中x=as+(1-s)bs=(b-x)/(b-a)0<=s<=1)
3、ds=(b-x)/(b-a)=-1/(b-a)dxdx=-(b-a)ds=(a-b)ds
4、那么∫g(x)dx|x=ab<(a-b)∫3-2sds|s=10=(a-b)*(3s-s^2)|10=2(b-a)
5、同理可以证明∫f(x)dx|x=ab>2(b-a)
6、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[ab]上的积分和的极限。
7、这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
8、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。
9、一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
2、将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小；
3、将积分区间切分，判断其在不同区间上的积分值的大小；
4、利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性，判断其积分值的大小；
5、利用定积分的性质和计算方法（换元法，分部积分法）等判断其大小。
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。
定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。
关于如何比较定积分的大小到此分享完毕，希望能帮助到您。