一、二重积分问题。怎么改变积分次序越详细越好。
画出积分区域，作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域交于两点，把这两点的x表示出来，就是积分上下限。
主要就是要用y来表示x，然后就会涉及到开根号的正负问题是吧，然后会发现，x=a是一个分界线，左边取负，右边取正，(可以假设值去试)，这道题取的左边，所以为负。
交换积分次序主要是根据原来的积分次序画积分区域和确定上下限。
1、后积先定限，限内穿条线，先交下限写，后交上限见；
2、先积 x，画横线（平行于 x轴），右减左；
3、先积 y，画竖线（平行于 y轴），上减下。
二、怎么交换积分次序求详细过程
1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；
2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。
就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。
3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。
4、这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。
5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域其次交换积分次序。
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
三、如何变换二次积分的积分次序
1、需要作出积分区域的图，看是先对x还是先对y积分。如果，先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。
2、同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限，这样，先积分x，或者先积分y都可以了。交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到，把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分。
3、对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在。
4、对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在。
5、对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
四、如何交换积分的次序
交换积分次序怎么做？它们有以下步骤：
第二：再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，
与积分区域的交点就是积分上下限；同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的
第三：交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，
也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。
例题1、由已知的累次积分写出积分的区域D；然后再画出D的示意图；
2、再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
五、改变二次积分的积分次序
1、这里用到的是高数的二重积分部分的内容，首先画出积分区域的草图，然后求出各个交点的坐标，然后尽可能一次性的从左到右从上到下，或者从上到下从左到右积分，然后交换积分变量，至于如何画积分区域，首先画出草图，然后写出第一积分变量y的区域和第二积分变量x的区域，然后交换积分次序，将第一变量y转为x即可
2、后积先定限，限内画条线，先交写下限，后交写上限
3、首先要做出积分区域，先对哪个做出积分，就要要画一条平行于他的直线穿过积分区域，然后交换积分次序，这个要根据积分区域而定，然后写出区域D，根据草图写出另一种表达式
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。