2008年数学三考研真题解析，2008年数学三考研真题解析答案
大家好！本文和大家分享一道2008年高考数学真题。这道题是2008年高考全国2卷理科数学的第19题，也就是第3道解答题。本题考查的是数列的通项公式及以数列为载体的求参数的取值范围的题目。这道题的考查形式比较灵活，难度并不大，但是很多考生做错，真的可惜了。
先看第一小问：求数列的通项公式。
题干中已经给出了一个递推式，这个递推式是Sn与an的关系，如果是求an的通项公式，那么一般的解法就是在Sn和an中只保留一个。但是，本题并不是求an的通项公式，而是求bn=Sn-3^n的通项公式，所以不能按照常用的解法求解，这题考查得比较灵活，那么该怎么求解呢？
由数列的定义可得：a_(n+1)=S(n+1)-Sn，结合题干给出的递推关系，可得：S(n+1)-Sn=Sn+3^n，即S(n+1)=2Sn+3^n。接下来就想办法凑出bn的形式。
S(n+1)+λ3^(n+1)=2(Sn+λ3^n)，整理得到：S(n+1)=2Sn-λ3^n，解得λ=-1。则有S(n+1)-3^(n+1)=Sn-3^n。然后根据bn的定义，可得b(n+1)=2bn，所以数列{bn}为等比数列。
再看第二小问：求参数的取值范围。
本问中新增了一个条件，即a(n+1)≥an，所以需要先求出an的通项公式。
由(1)知，bn=(a-3)2^(n-1)，所以Sn=bn+3^n=(a-3)2^(n-1)+3^n，则当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(a-3)2^(n-2)+2×3^(n-1)。
需要注意的是，由Sn求an的通项公式一定要验证当n=1时的情况。本题中，a1=a≠(a-3)2^(1-2)+2×3^(1-1)。所以an的通项公式为：当n=1时，a1=a；当n≥2时，an=(a-3)2^(n-1)+2×3^n。
显然，a2=a+3＞a=a1。再由a(n+1)≥an，即a(n+1)-an≥0，代入整理得：a≥3-12(3/2)^(n-2)对于n≥2的正整数恒成立，即a大于等于函数3-12(3/2)^(n-2)的最大值。
由于函数y=(3/2)^(n-2)为增函数，所以函数y=-12(3/2)^(n-2)为减函数，所以函数y=3-12(3/2)^(n-2)的最大值就是n=2时的函数值，即函数y的最大值为-9，所以a≥-9，故a的取值范围为[-9,+∞)。
这道题考查得比较灵活，需要深入理解相关知识和方法后才能准确做出来。你会做吗？
2008年数学三考研真题解析(2008年数学三考研真题解析答案)
